La caída de Larnermaundol [SOLUCIÓN]

En el anterior post os puse un problema de lógica que me había llegado. Unas cuantas personas me han dicho que han estado intentando hacerlo, no sé cuántos lo habéis conseguido, ni cuántos os habéis rendido, ni cuántos lo habéis buscado directamente en google. En cualquier caso, como prometí aquí va la solución. Bueno, en realidad no sé si es la solución buena, o si es la única. Es a la que yo he llegado. A lo mejor alguno de los que habéis buscado soluciones en google me podréis corregir. 😉

Muy brevemente voy a resumir de qué se trata el problema. En una prisión hay 100 presos, todos ellos con un tatuaje en la nuca. Cada uno puede ver el tatuaje de los otros 99 presos, pero no el suyo, y tampoco pueden comunicarse. Una vez a la semana les dan la opción de que cualquiera pueda decir qué tatuaje tiene y por qué, en ese caso será liberado. Si falla, será ejecutado. En un momento dado, el carcelero sin querer les da una pista: solamente hay dos tipos de tatuajes. Ellos no saben el número, pero desde fuera sabemos que 27 tienen tatuada la letra A y 73 la letra B. (Sé que en el enunciado no eran esos los tatuajes, pero así es más fácil). Empezando a contar desde el momento en que tienen la pista, ¿en cuántas semanas sale cada preso? ¿Cómo sabe cada uno qué tatuaje tiene?

Solución

Antes de nada decir que algunos me habéis escrito con otras soluciones a la mía, pero no eran correctas. Por ejemplo, una de las soluciones asumía que los presos saben que hay 27 tatuajes A y 73 B. En ese caso es tan fácil como saber sumar, y todos los presos salen en la primera semana… Pero no es tan sencillo.

Para explicar la solución, como suele ser habitual en estos problemas, hay que simplificarlo lo máximo posible. Empecé a estar bien encaminado hacia la solución cuando pensé: ¿qué pasaría si en vez de 27-73, fuera 1-99? Supongamos que sabemos que hay 2 tipos de tatuajes diferentes, y somos unos de los presos. Si vemos que los otros 99 presos tienen el mismo tatuaje, la letra B, sabemos que nosotros tenemos el otro tatuaje, porque tiene que haber dos. En ese caso, saldremos en la primera semana después de saber la pista, sabremos que nuestro tatuaje es A directamente. De modo que, si solo hay 1 tatuaje A, ese sale de la prisión en la primera semana, y todos los demás en la siguiente al ver salir a este.

Subamos ahora un peldaño. Supongamos que hay 2 tatuajes A, 98 B. Si somos uno de los presos con A, estamos viendo un tatuaje A y 98 tatuajes B. Por lo explicado en el párrafo anterior, sabemos que si el preso que vemos con el tatuaje A es el único que lo tiene, saldrá en la primera semana. Si no lo hace, significa que no es el único, y como solamente le vemos a él, sabremos que nosotros también tenemos el tatuaje A. Así que saldremos en la segunda semana explicando esto mismo, y los otros 98 saldrán en la tercera al vernos a nosotros salir en la segunda. De modo que, si hay 2 tatuajes A, esos dos presos saldrán de la prisión en la semana 2, y los demás en la 3.

Subamos un poco más. Supongamos que hay 3 tatuajes A. Si somos uno de ellos, veremos 2 tatuajes A, y 97 B. Esperamos a la segunda semana. Sabemos que si solamente hay 2 A, los dos que vemos, saldrán en la semana 2, por lo explicado en el párrafo anterior. Así que, si no lo hacen, sabremos que hay más de dos, y como vemos otros 97 que son B, sabremos que el nuestro es también A. Saldremos los 3 en la semana 3, y los otros 97 en la semana 4 al ver que nosotros hemos salido en la anterior.

Podría explicar lo mismo otras 24 veces, siguiendo peldaños de la misma forma hasta llegar a 27 tatuajes A y 73 B. Pero el razonamiento es exactamente el mismo. Haciéndolo paso a paso, llegaríamos a la conclusión de que en la semana 27 saldrían todos los presos que tienen tatuaje A, simplemente porque han visto que en la semana 26 no se han ido los 26 presos que ven con tatuajes A. De esa forma saben que ellos también lo tienen, y se van todos en la semana 27. En la 28, se van todos los demás, al ver que en la anterior se han ido los 27 primeros, y saber así que todos los que quedan tienen tatuajes B.

Comentarios

No sé si lo he explicado muy bien, pero no se me ocurre una forma más sencilla de hacerlo. Si alguien no lo ha entendido y quiere saberlo, puede dejarme un comentario o ponerse en contacto conmigo para que se lo explique mejor. Puede que en el vídeo se entienda de forma más fácil.

Para la mayoría de problemas de este tipo, normalmente una buena forma de resolverlos es simplificarlo lo máximo posible. En este caso, empezando por la opción más sencilla, que sería 1 tatuaje de un tipo, y todos los demás del otro. Así se pueden ir deduciendo cosas que nos acaban llevando a la solución.

A unos cuantos os ha gustado el problema, me habéis contado que os habéis comido el coco y también me habéis contado vuestras teorías sobre la solución… La mayoría de ellas erróneas, por cierto. Pero viendo esto, si me vuelve a llegar algún problema complicado como este, lo pondré por aquí igual que he hecho con este. Aunque hay pocos que sean realmente complicados y no tengan algún tipo de truco o trampa, pero bueno. Espero que os haya gustado.


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Un comentario sobre “La caída de Larnermaundol [SOLUCIÓN]

  • el 26/09/2016 a las 12:52
    Permalink

    No estamos de acuerdo con tu razonamiento porque no vemos como influyen las palabras del carcelero en tu razonamiento.

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